This site uses cookies.
Some of these cookies are essential to the operation of the site,
while others help to improve your experience by providing insights into how the site is being used.
For more information, please see the ProZ.com privacy policy.
This person has a SecurePRO™ card. Because this person is not a ProZ.com Plus subscriber, to view his or her SecurePRO™ card you must be a ProZ.com Business member or Plus subscriber.
Afiliacje
This person is not affiliated with any business or Blue Board record at ProZ.com.
angielski > polski: Howard DeLong "Profile of Mathematical Logic" fragm.
Tekst źródłowy - angielski The Metatheory of Mathematical Logic
There are many different questions one can raise about systems described in preceding chapter. These questions can be of different sorts. They can be philosophical: For example, one might ask what is the nature of the objects that are assumed to exists in the various domain of discourse. They can be esthetic: For example, one might ask whether this or that formulation of propositional calculus is more elegant. They can be pragmatic: For example, one might ask whether given system is consistent.
All these kind of questions (and this list is far from complete) are metalogical questions in the sense that they concern logical systems. We shall pospone any consideration of philosophical, esthetic, or pragmatic questions until Chapter 5. Here we shall be concerned with logical questions of metalogic, in particular, with questions concerning consistency, independence, categoricalness, completness, and decision procedure. We shall discuss each in turn.
The general idea of consistency is that a statement (or system of statements) is consistent if it is possible for it to be true. This is sometimes called semantical definition of consistency, since it makes reference to truth. Semantics, as we shall understand the term, is a study of interpretations of languages, including formal languages. One way to prove the consistency of a statement or system of statements, is to show that is in fact true. As we have seen this method was used in the nineteenth century, but it does not work for many interesting systems. The idea arose that perhaps this difficulty could be avoided if the definition of consistency was changed from a semantical form to a syntactical form. Syntactics aswe shal understand this term, is study of the relations among symbols in a given language, including formal languages. We can now present a syntactical definition of consistency: A formal system is consistent if there is no formula such that both it and its negation are theorems.(...)
Tłumaczenie pisemne - polski
Metateoria Logiki matematycznej
Jest wiele różnych pytań, które ktoś mógłby zadać w związku z systemami opisanymi w poprzednim rozdziale. Mogą być filozoficzne: Na przykład, można by zapytać, jaka jest natura obiektów, których istnienie zakładamy, w różnych dziedzinach dyskursu. Mogą być estetyczne: Na przykład, czy to lub inne sformułowanie rachunku zdań, jest bardziej eleganckie. Mogą być pragmatyczne: Na przykład, czy dany system jest niesprzeczny.
Wszystkie te rodzaje pytań (lista ta jest daleka od kompletności) to kwestie metalogiczne, w sensie rozważań o systemach dedukcyjnych. Wszelkie filozoficzne, estetyczne i pragmatyczne pytania odłożymy do rozdziału piątego. Tutaj skoncentrujemy się na zagadnieniach logicznych, w szczególności na pytaniach dotyczących niesprzeczności, niezależności, kategoryczności, kompletności i procedury decyzyjnej, przedyskutujemy wszystkie po kolei.
Ogólna idea niesprzeczności jest taka, że stwierdzenie (albo system stwierdzeń) jest niesprzeczne, jeśli istnieje możliwość, że jest prawdziwe (czyli system jest niesprzeczny gdy ma model przyp. tłum.). Ta definicja nazywana jest semantyczną niesprzecznością, ponieważ odnosi się do pojęcia prawdy. Semantyka, jak rozumiemy ten termin, bada interpretację języków, również formalnych. Ktoś mógłby wykazać niesprzeczność danego systemu zdań, pokazując, że jest on, faktycznie, prawdziwy. Jak widzieliśmy, metoda ta była używana w dziewiętnastym stuleciu, ale nie działała dla wielu interesujących systemów. Rozwijała sie idea, że można by uniknąć tych trudności, gdyby zmienić definicję niesprzeczności z semantycznej na syntaktyczną. Syntaktyka, jak wiadomo, jest badaniem zależności między symbolami wewnątrz danego języka, włączając w to również języki formalne. Możemy teraz zaprezentować syntaktyczną definicję niesprzeczności: System formalny jest niesprzeczny, jeśli nie istnieje w nim formuła taka, że zarówno ona jak i jej negacja, są jednocześnie twierdzeniami systemu.(..)
More
Less
Doświadczenie
Lata doświadczenia jako tłumacz: 17. Zarejestrowany od: Mar 2009.
Znajomość dziedzin